Poliedros Regulares

 Mi primera entrada me gustaría dedicarla a la geometría. En ordenador los polígonos regulares son sencillos de hacer, ya que es simplemente una orden, que te permite incluso hacer polígonos que casi alcanzan la forma circular.

El primer poliedro regular, mas sencillo de hacer y mediante el cual se obtienen otros poliedros regulares es el hexaedro, popularmente como cubo. En Rhinoceros es sencillo de hacer, seleccionar la pestañita donde aparece un cubo y allí pinchar sobre. Si seleccionamos hacerlo mediante tres puntos tenemos que introducir tres medidas iguales y así obtendremos el hexaedro.

La estructura alámbrica del cubo es muy interesante ya que mediante esta se puede obtener el tetraedro. Podemos crear superficies por diferentes puntos en Rhinoceros. Si creamos triángulos con dos vértices en un una diagonal y el otro en un vértice de la cara opuesta y unimos estos triángulos obtendremos finalmente el tetraedro.

Si unimos dos tetraedros como el de la imagen obtendremos la famosa Estrella de Kepler y si hacemos la intersección booleana obtendremos un octaedro.

Ahora abordemos los poliedros regulares mas complicados el dodecaedro y el icosaedro. El dodecaedro recuerdo que está formado por 12 caras pentagonales y el icosaedro por 20 caras triangulares. Para estos dos hay que comenzar con la una construcción auxiliar. Dentro de un cuadrado, cara del cubo hacemos una línea con origen en un punto de dicho cuadrado y extremo en el punto medio del lado opuesto. En ese lado hacemos un arco de circunferencia con radio la mitad del lado del cuadrado. Si desplazamos hacia el lado la distancia entre ese punto origen y el punto donde se corta con la circunferencia antes mencionada obtendremos los lados tanto del dodecaedro como del icosaedro.

Ahora que tenemos esas medidas, tenemos que hacer un mismo proceso. Colocar esa distancia en los puntos donde se cortan las diagonales de los cuadrados de las caras de los cubos. Hay que tener en cuenta en que cara está y no poner nunca el segmento de tal manera que atraviese el cubo.

Ahora el proceso varía un poco si es un dodecaedro o un icosaedro. Si es un dodecaedro debemos realizar un pentágono con lado en uno de esos segmentos y vértice opuesto en un extremo de los segmentos de otras caras. Si es un icosaedro será lo mismo pero con triángulos. El resultado será el siguiente: